Come calcolare la media?
Sulla base delle spiegazioni e degli esempi che seguono, imparerete a calcolare facilmente una media.
La media di due numeri:
La media di due numeri è essenzialmente il numero che si trova esattamente al centro dei due numeri sulla linea dei numeri. Qui di seguito si può vedere che 39 si trova esattamente a metà tra 28 e 50.
Disegnate una linea dei numeri con 2 numeri e chiedete al bambino di determinare cosa si trova esattamente al centro facendo dei salti.
Dimostrate poi che è possibile calcolare questa via di mezzo, la media, sommando 28 e 50 e dividendo poi il risultato per 2:
28 + 50 = 78
78 ÷ 2 = 39


Un altro modo per mostrarlo:
In questo esempio, Mark ha 2 caramelle e John ne ha 4. Quante caramelle avrebbero se entrambi avessero la stessa quantità?
Per scoprirlo, è necessario sommare tutto e poi distribuirlo in modo uniforme:
2 + 4 = 6 caramelle

6 caramelle ÷ 2 = 3 caramelle
Se le quantità fossero uguali, entrambi avrebbero 3 caramelle.
La media è essenzialmente questo: il numero che si ottiene sommando tutte le quantità e distribuendole “equamente”.
Calcolo della media di 3 o più numeri:

Una volta che il bambino ha capito questo concetto, si può passare a calcolare la media di 3 o più numeri.
Si può fare anche con le caramelle:

Judith e Merel hanno 5 caramelle ciascuna, ma Vincent ne ha solo 2. Decidono di dividerle equamente.
Quindi, sommano tutto e poi dividono per 3:
5 + 5 + 2 = 12 caramelle
12 caramelle ÷ 3 = 4 caramelle
La media di 5, 5 e 2 è 4.
Per calcolare la media, sommare tutti i numeri e dividerli per il numero di valori.
Qual è il voto medio del gruppo?
Proponete altri esempi come questo o, meglio ancora, lasciate che sia il vostro bambino a proporli.
A scuola, il calcolo delle medie nei problemi con le parole viene talvolta combinato con altri tipi di problemi.
Per esempio:
La classe 5 ha fatto un test.
5 bambini hanno preso 9;
4 bambini hanno ottenuto un 8;
3 bambini hanno ottenuto un 7;
8 bambini hanno ottenuto un 6
e 2 bambini hanno preso 5.
Qual è il voto medio della classe?
Soluzione:
Innanzitutto, è necessario calcolare quanti punti hanno ottenuto in totale tutti i bambini:
5 bambini hanno ottenuto un 9, quindi 5 x 9 = 45 punti in totale
4 bambini hanno ottenuto un 8, quindi 4 x 8 = 32 punti in totale
3 bambini hanno ottenuto un 7, quindi 3 x 7 = 21 punti in totale
8 bambini hanno ottenuto un 6, quindi 8 x 6 = 48 punti in totale
2 bambini hanno ottenuto un 5, quindi 2 x 4 = 8 punti in totale.
Insieme hanno ottenuto 45 + 32 + 21 + 48 + 8 = 154 punti.
Quindi questo numero deve essere diviso per il numero di bambini.
Ci sono 5 + 4 + 3 + 8 + 2 = 22 bambini.

154 ÷ 22 = 7.
Il voto medio della classe è 7.

Calcolo della media con uno 0 incluso
Ci sono anche esercizi in cui uno dei numeri da sommare è 0.
Ad esempio:
Lunedì, martedì e giovedì il contadino vende 8 uova.
Il mercoledì non vende uova, mentre il venerdì ne vende 6.
Quante uova ha venduto in media al giorno in quella settimana?
Molti bambini scrivono con entusiasmo:
Lunedì 8, martedì 8, giovedì 8, venerdì 6, quindi un totale di 30 uova in 4 giorni è di 7,5 uova al giorno.
Ma la domanda era quante uova ha venduto in media al giorno in quella settimana.
E il mercoledì dovrebbe essere incluso. Pertanto, il totale deve essere diviso per 5 giorni.
In questi casi, i bambini spesso dimenticano di includere le 0 uova del mercoledì. Torniamo all'esempio di Judith, Merel e Vincent:

Judith e Merel hanno 3 caramelle ciascuna. Poi si aggiunge Vincent, che non ha nessuna caramella. Decidono di dividersi equamente:
3 + 3 + 0 = 6
6 : 3 = 2

Quando si calcola la media, si deve dividere il totale per il numero di valori. Se non si includono le 0 caramelle di Vincent, si ottiene:
3 + 3 = 6
6 : 2 = 3
Ma Vincent non ha ancora nulla! Ecco perché lo 0 deve essere incluso, perché influisce sul numero corretto di valori per cui si divide.
Dividere il conto
Per esempio:
Elise, Tom e Sinan escono insieme.
Elise paga il cibo, pari a 24,00 euro.
Tom paga il cinema, pari a 36,00 euro.
Sinan paga i popcorn, pari a 12,60 euro.
Decidono di dividere i costi in parti uguali. Quanto deve pagare ciascuno? Chi deve dei soldi agli altri e quanto?
Soluzione:
Il totale speso è di 24,00 € + 36,00 € + 12,60 € = 72,60 €.
Poiché sono in tre, la serata è costata 72,60 € : 3 = 24,20 € a persona.
Quindi Elise deve 0,20 euro a Tom e Sinan deve 11,60 euro.
In questo esercizio, gli importi devono essere sommati e poi divisi per il numero di persone. In sostanza, si calcola la media, ma in questo caso si parla di dividere il conto.Returning to Averages with a 0 Included:
Se ci fosse una quarta persona che non paga nulla, l'importo totale dovrebbe essere diviso per 4. Quindi, lo 0 conta ancora! Il bambino potrebbe trovare logico questo ragionamento in questa situazione, ma quando si tratta di argomenti più astratti, come la quantità media di pioggia in una settimana, potrebbe non trovarlo altrettanto intuitivo. Potrebbe avere difficoltà a capire che un giorno senza pioggia, 0 mm, conta comunque nella media.
Calcolo della velocità media

Anche questo tipo di problema può essere impegnativo. Si usa la parola “media”, ma la si calcola in modo diverso rispetto, ad esempio, alla media dei voti di una classe.
Utilizziamo un esempio per chiarire questo punto:
La famiglia De Bruin va a trovare la nonna.
Prima guidano a 30 km/h per strada.
Poi, in paese, guidano a 50 km/h.
Infine, in autostrada, guidano a 100 km/h.
Qual è la velocità media?
Si spera che il bambino capisca che non si possono semplicemente sommare i numeri, perché dipende da quanto tempo l'auto viaggia a 30, 50 o 100 km/h. Questo problema può essere risolto solo se si conosce la durata di ciascuna velocità. Tuttavia, è improbabile che vostro figlio incontri questo tipo di problemi. Di solito viene fornita la velocità media e il bambino deve solo calcolare il tempo o la distanza. A volte, invece, vengono forniti il tempo e la distanza e il bambino deve calcolare la velocità media oraria. Come si fa?
La velocità media oraria indica quanti chilometri percorre un'auto in un'ora. Si chiama velocità “media” perché di solito un'auto non viaggia alla stessa velocità per un'ora intera.
Ad esempio, se un'auto viaggia a 50 km/h, significa che percorre 50 km in 1 ora. In 2 ore, percorre 2 x 50 = 100 km. Per alcuni bambini questo può essere fonte di confusione perché la parola “chilometro” compare sia nella velocità che nella distanza.
Per chiarire questo punto, disegnate una strada (una linea) e “guidate” la matita lungo la linea dicendo: “Ora è passata un'ora e l'auto ha coperto una distanza di 50 km. Se guida per un'altra ora, avrà percorso il doppio della distanza”.
Dopo 1 ora ha percorso 50 km (cioè 50 km all'ora). Dopo 2 ore, ha percorso 2 x 50 = 100 km.

Calcolo della media ponderata

La media ponderata è una media di un gruppo di numeri, dove ogni numero ha un determinato fattore di ponderazione. La media ponderata si calcola moltiplicando ogni numero per il suo fattore di ponderazione. Quindi, si divide la somma di tutti questi prodotti per la somma dei fattori di ponderazione. La formula della media ponderata è la seguente:

media ponderata = ((fattore di ponderazione x valore) + (fattore di ponderazione x valore) + (fattore di ponderazione x valore)) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- totale dei fattori di ponderazione

Ad esempio, alle superiori, i voti ottenuti in un quiz scritto non hanno la stessa ponderazione dei voti degli esami. Se si ottiene un 4 al quiz e un 7 all'esame, il voto dell'esame vale doppio. Pertanto, si fa finta di aver ottenuto 2 volte un 7 e si calcola la media di 4, 7 e 7. Poi si divide 18 per 3 e si calcola la media dei voti dell'esame. Poi si divide 18 per 3, e il voto medio è 6.